FORMULARIO PER L’ESAME DI NAVIGAZIONE ALL’ISTITUTO NAUTICO(per la patente le formule sono molto più semplici e saranno pubblicate a breve)
Calcolo della DIFFERENZA DI LATITUDINE E LONGITUDINE
Δφ = φB – φA
φB = ...................... => segni concordi si sottraggono;
- φA ( ) = ...................... segni discordi si sommano;
_______________________
Δφ = ...................... Nord (positivo) ; Sud ( Negativo)
Δλ = λB - λA
λB = ...................... => segni concordi si sottraggono;
- λA ( ) = ...................... segni discordi si sommano;
_______________________ EST (positivo) ; OVEST
Δλ = ...................... => Δλ > 180° ed è EST allora si sottraggono, al valore trovato, 360°;
se è OVEST si sommano, al valore trovato, 360°
Rotta quadrantale – Formule per il passaggio da Rotta Vera ( Rv ) a Rotta quadrantale ( r )
Rv = comprese fra 0° e 90° (Primo Quadrante) <=> r = N |Rv| E
Rv = comprese fra 90° e 180 (Secondo Quadrante) <=> r = S |180° - Rv| E
Rv = comprese fra 180° e 270° (Terzo Quadrante) <=> r = S |Rv – 180°| W
Rv = comprese fra 270° e 360° (Quarto Quadrante) <=> r = N | 360° - Rv| W
Problemi della Lossodromia per le piccole distanze( Si ricorda che seguenti formule si applicano soltanto nei casi in cui i percorsi da intraprendere risultano inferiori alle 500 – 600 NM; o nei casi in cui le differenze Δφ e Δλ risultano inferiori < ai 6° )
1° Problema
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A);
- Rotta della Nave (Rv) => da cui ricavarci la rotta quadratale (r)
- Velocità della nave (V) e ora di partenza ed ora di arrivo (?t) => da cui ricavare il percorso che la nave compie;
Incognite:- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B)
Risoluzione:- Δt = t” – t’ => mL = V * Δt
- Rv => r
- Δφ’ = mL * cos(r) => Δφ’ : 60 = Δφ°
- φB = φA + Δφ
- φm = φA + (Δφ/2)
- μ = mL * sen(r)
- Δλ’ = μ / (cos φm ) => Δλ’ : 60 = Δλ°
- λB = λA + Δλ
2° Problema
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
- Velocità della nave (V);
- Ora di partenza (tf partenza) => da cui ricavarci il tempo universale UT
Incognite:- Rotta della Nave (r)
- Percorso della nave (mL) => da cui ricavarci la durata della traversata (?t )
- Ora di arrivo (tf) ;
Risoluzione:- Δφ = φB – φA => Δφ° * 60 = Δφ’
- Δλ = λB - λA => Δλ° * 60 = Δλ’
- φm = φA + (Δφ/2)
- μ = Δλ’ * cos φm
- tan r = .../Δφ’ il prefisso ed il suffisso da assegnare alla rotta quadrantale lo si legge dai “segni” di Δφ e Δλ
- mL = Δφ’/cos r = Δφ’sec r
- Δt = mL/V
- Tm (alla partenza) = tf - λfA
Tm (all'arrivo) = Tm (alla partenza) + Δt
tf = Tm (all'arrivo) + λfB
Problemi della Lossodromia per le Grandi distanze
1° Problema
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Rotta della Nave (Rv) => da cui ricavarci la rotta quadratale (r)
- Velocità della nave (V) e ora di partenza ed ora di arrivo (?t) => da cui ricavare il percorso che la nave compie;
Incognite:- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B)
Risoluzione:- Δt = t” – t’ => mL = V * Δt
- Rv => r
- Δφ’ = mL * cos(r) => Δφ’ : 60 = Δφ°
- φB = φA + Δφ
- Conoscendo sia φA che φB si può procedere con il calcolo delle latitudini crescenti
φcA = 10800/π ln*tan (45° + |φA|/2)
φcB = 10800/π ln*tan (45° + |φB|/2)
(i risultati sono in “primi”) - Quindi : Δφc' = φcB - φcA che è algebrica.
- Si passa a calcolare il Δλ utilizzando l’equazione della lossodromia e ricavando quindi la relazione:
Δλ’ = Δφc'*Tan(r) => Δλ’ : 60 = Δλ°
e concludendo con:
λB = λA + Δλ
2° Problema
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
- Velocità della nave (V);
- Ora di partenza (tf partenza) => da cui ricavarci il tempo universale UT
Incognite- Rotta della Nave ( r )
- Percorso della nave (mL) => da cui ricavarci la durata della traversata (?t )
- Ora di arrivo (tf) ;
Risoluzione:- Δφ = φB – φA => Δφ° * 60 = Δφ’
- Δλ = λB - λA => Δλ° * 60 = Δλ’
- Conoscendo sia φA che φB si può procedere con il calcolo delle latitudini crescenti
φcA = 10800/π ln*tan (45° + |φA|/2)
φcB = 10800/π ln*tan (45° + |φB|/2)
(i risultati sono in “primi”) - Quindi: Δφc' = φcB - φcA che è algebrica.
- la rotta quadrantale risulterà:
Tan(r) = Δλ'/Δφc' => r = N/S_____ E/W
il prefisso ed il suffisso da assegnare alla rotta quadrantale lo si legge dai “segni” di Δφ e Δλ - il percorso sarà dato da: mL = Δφ'/cos r = Δφ' sec r
- la durata della traversata sarà data da: Δt = mL/V
- Tm (alla partenza) = tf - λfA
Tm (all'arrivo) = Tm (alla partenza) + Δt
tf = Tm (all'arrivo) + λfB
Problemi dell’Ortodromia
1° Problema
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
- Velocità della nave (V);
- Ora di partenza (tf partenza) => da cui ricavarci il tempo universale UT
Incognite:- Rotta iniziale della Nave ( Ri )
Percorso della nave (m0) => da cui ricavarci la durata della traversata (?t )
Ora di arrivo (tf) ;
Nota: ricordarsi che φ e λ vanno inseriti nelle formule con i loro segni (N o E positivi e S o W negativi) mentre Δλva inserito nelle formule con il suo valore assoluto.
Risoluzione:
- Δλ = λB - λA
- Utilizzando Eulero si ha:
cos m0 = sen φA sen φB + cos φA cos φB cos Δλ
=> m0 = cos-1 (cos m0) (il valore è in gradi quindi per avere le miglia bisogna:
=> m0à * 60 = m0 (in miglia) - Utilizzando il teorema delle cotangenti si ricava:
Tan (Ri) = sen Δλ / tan φB cos φA - sen φA cos Δλ => Ri = tan-1 (tan Ri)
=> se il valore della Tan(Ri) risulta negativo allora al valore ricavato di Ri bisogna sottrarre 180°.
=> La Rotta semicircolare Ri si conta sempre da Nord ed ha come suffisso il segno di Δλ
=> Ri = N ________ E / W
2° Problema
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Rotta della Nave (Rv) => da cui ricavarci la rotta semicircolare (Ri)
- Velocità della nave (V) e ora di partenza ed ora di arrivo (?t) => da cui ricavare il percorso che la nave compie (mx);
Incognite:- Coordinate di un punto X (fX ; ?X) ad una data ora.
Risoluzione: - Utilizzando Eulero si ha:
sen φX = sen φA cos (mX) + cos φA sen (mX) cos Ri - L’angolo ΔλX si può determinare con il teorema delle cotangenti:
tan ΔλX = sen Ri tan (mX) / cos φA - tan (mX) sen φA cos Ri - λX = λA + ΔλX
Nota: ricordarsi che φ e λ vanno inseriti nelle formule con i loro segni (N o E positivi e S o W negativi) mentre Δλva inserito nelle formule con il suo valore assoluto.
Coordinate del Vertice
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
Incognite:- Rotta iniziale della Nave ( Ri )
- Latitudine e longitudine del vertice (fv; ?v)
Risoluzione: - Δλ = λB - λA
- Utilizzando il teorema delle cotangenti si ricava:
Tan (Ri) = sen Δλ / tan φB cos φA - sen φA cos Δλ => Ri = tan-1 (tan Ri)
=> se il valore della Tan(Ri) risulta negativo allora al valore ricavato di Ri bisogna sottrarre 180°.
=> La Rotta semicircolare Ri si conta sempre da Nord ed ha come suffisso il segno di Δλ
=> Ri = N ______ E / W - Si procede al calcolo delle coordinate del vertice (φv; λv) applicando Nepero al triangolo sferico rettangolo
cos φv = cos φA sen (Ri)
=> il segno φv è Nord se la Rotta iniziale Ri è del I° o del IV° quadrante della navigazione;
=> il segno φv è Sud se la Rotta iniziale Ri è del II° o del III° quadrante della navigazione;
tan ΔλAV = 1 / sen φA tan (Ri)
oppure:
cos ΔλAV = tan φ / tan φv
=> il segno di ΔλAV è lo stesso nome di ΔλAB - λV = λA + Δλ
Navigazione Mista
Dati:
- Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
- Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
- Parallelo limite fl;
Incognite:- Longitudine del vertice 1 e 2 (?v1 ; ?v2);
- Percorsi della spezzata di navigazione : m01; m02; m03
- Rotta iniziale della Nave ( Ri )
Risoluzione: - Δλ = λB - λA
Si prosegue con:
cos Δλ1 = tan φA / tan φ;
cos Δλ3 = tan φA / tan φ; - λL1 = λA + Δλ1; λL2 = λB + Δλ3
Δλ2 = λL2 - λL1 algebrica
oppure si può usare:
|Δλ2| = |ΔλAB| - |Δλ1 + Δλ3| - per i percorsi si procede così:
cos
m01 = sen φA / sen φ1; cos m03 = sen φB / sen φ1 Il cammino sul parallelo è espresso in miglia:
m2 = Δλ2 cos φ1
Il cammino complessivo è: Mr = m01 + m02 + m03 - per la rotta iniziale si può calcolare la rotta iniziale:
sen Ri = cos φ1 / cos φA
Buon Vento
Centro Italia Vela
Via Donatello, 20 00196 Roma
Tel. 3356329180
Dott. Massimo Francesco Schina
Ufficiale di Navigazione del Diporto
Comandante Navi del Diporto
Esperto Velista FIV
Istruttore I Livello Yacht e/o Monotipi a Chiglia FIV
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