Formulario

FORMULARIO PER L’ESAME DI NAVIGAZIONE ALL’ISTITUTO NAUTICO

(per la patente le formule sono molto più semplici e saranno pubblicate a breve)

Calcolo della DIFFERENZA DI LATITUDINE E LONGITUDINE

Δφ = φ_B – φ_A

φ_B =  ...................... =>    segni concordi si sottraggono;

- φ_A (  ) =  ...................... segni discordi si sommano;

_______________________

Δφ =  ......................  Nord (positivo) ; Sud ( Negativo)

Δλ = λ_B - λ_A

λ_B =  ...................... =>     segni concordi si sottraggono;

-  λ_A (  ) =  ......................   segni discordi si sommano;

_______________________  EST (positivo) ; OVEST

Δλ =  ...................... =>    Δλ  > 180° ed è   EST allora si sottraggono, al valore trovato, 360°;

se è OVEST  si sommano, al valore trovato, 360°

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Rotta quadrantale – Formule  per il passaggio da Rotta Vera ( Rv )  a Rotta quadrantale ( r )

Rv = comprese fra 0° e 90°        (Primo Quadrante) <=> r = N |Rv|               E

Rv = comprese fra 90° e 180     (Secondo Quadrante) <=> r = S |180° - Rv|    E

Rv = comprese fra 180° e 270° (Terzo Quadrante) <=> r = S |Rv – 180°|   W

Rv = comprese fra 270° e 360° (Quarto Quadrante) <=> r = N | 360° - Rv|   W

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Problemi della Lossodromia per le piccole distanze

( Si ricorda che seguenti formule si applicano soltanto nei casi in cui  i percorsi da intraprendere risultano inferiori alle 500 – 600 NM; o nei casi in cui le differenze  Δφ e Δλ risultano inferiori < ai 6° )

1° Problema

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A);
• Rotta della Nave (Rv)    => da cui ricavarci la rotta quadratale (r)
• Velocità della nave (V)  e ora di partenza ed ora di arrivo (?t) => da cui ricavare il percorso che la nave compie;

Incognite:

• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B)

Risoluzione:

1. Δt =  t” – t’         =>      mL = V * Δt
2. Rv   =>    r
3. Δφ’ =  m_L * cos(r) =>    Δφ’  : 60 = Δφ°
4. φ_B = φ_A + Δφ
5. φ_m = φ_A + (Δφ/2)
6. μ = m_L * sen(r)
7. Δλ’ = μ  / (cos φ_m )  =>    Δλ’  : 60 = Δλ°
8. λ_B = λ_A + Δλ

2° Problema

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
• Velocità della nave (V);
• Ora di partenza  (tf partenza)   => da cui ricavarci il tempo universale UT

Incognite:

• Rotta della Nave (r)
• Percorso della nave (mL)    => da cui ricavarci la durata della traversata (?t )
• Ora di arrivo (tf) ;

Risoluzione:

1. Δφ = φ_B – φ_A =>          Δφ° * 60 = Δφ’
2. Δλ  = λB  - λA            =>         Δλ° * 60 = Δλ’
3. φ_m = φ_A + (Δφ/2)
4. μ  = Δλ’ * cos φ_m
5. tan r = .../Δφ’                   il prefisso ed il suffisso da assegnare alla rotta quadrantale lo si legge dai “segni” di Δφ e Δλ
6. mL = Δφ’/cos r = Δφ’sec r
7. Δt = m_L/V
8. Tm (alla partenza) = t_f - λ_fA
   Tm (all'arrivo) = Tm (alla partenza) + Δt
   t_f = Tm (all'arrivo) + λ_fB

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Problemi della Lossodromia per le Grandi distanze

1° Problema

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Rotta della Nave (Rv)    => da cui ricavarci la rotta quadratale (r)
• Velocità della nave (V)  e ora di partenza ed ora di arrivo (?t) => da cui ricavare il percorso che la nave compie;

Incognite:

• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B)

Risoluzione:

1. Δt =  t” – t’         =>      m_L = V * Δt
2. Rv   =>    r
3. Δφ’ =  m_L * cos(r) => Δφ’  : 60 = Δφ°
4. φ_B = φ_A + Δφ
5. Conoscendo sia φ_A che  φ_B si può procedere  con il calcolo delle latitudini   crescenti
   φ_cA = 10800/π ln*tan (45° + |φ_A|/2)
   φ_cB = 10800/π ln*tan (45° + |φ_B|/2)
   (i risultati sono in “primi”)
6. Quindi  : Δφ_c' = φ_cB - φ_cA che è algebrica.
7. Si passa a calcolare il Δλ utilizzando l’equazione della lossodromia e ricavando quindi la relazione:
   Δλ’ = Δφ_c'*Tan(r) => Δλ’ : 60 = Δλ°
   
   e concludendo con:
   
   λ_B = λ_A + Δλ

2° Problema

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
• Velocità della nave (V);
• Ora di partenza  (tf partenza)   => da cui ricavarci il tempo universale UT

Incognite

• Rotta della Nave ( r )
• Percorso della nave (mL)    => da cui ricavarci la durata della traversata (?t )
• Ora di arrivo (tf) ;

Risoluzione:

1. Δφ = φ_B – φ_A =>           Δφ° * 60 = Δφ’
2. Δλ  = λ_B - λ_A =>         Δλ° * 60  = Δλ’
3. Conoscendo sia φ_A che φ_B si può procedere  con il calcolo delle latitudini crescenti
   φ_cA = 10800/π ln*tan (45° + |φ_A|/2)
   φ_cB = 10800/π ln*tan (45° + |φ_B|/2)
   (i risultati sono in “primi”)
4. Quindi: Δφ_c' = φ_cB - φ_cA che è algebrica.
5. la rotta quadrantale risulterà:
   Tan(r) = Δλ'/Δφ_c' => r = N/S_____ E/W
   il prefisso ed il suffisso da assegnare alla rotta quadrantale lo si legge dai “segni” di Δφ e Δλ
6. il percorso sarà dato da: m_L = Δφ'/cos r = Δφ' sec r
7. la durata della traversata sarà data da: Δt = m_L/V
8. Tm (alla partenza) = t_f - λ_fA
   Tm (all'arrivo) = Tm (alla partenza) + Δt
   t_f = Tm (all'arrivo) + λ_fB

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Problemi dell’Ortodromia

1° Problema

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
• Velocità della nave (V);
• Ora di partenza  (tf partenza)   => da cui ricavarci il tempo universale UT

Incognite:

• Rotta iniziale della Nave ( Ri )
  Percorso della nave (m0)    => da cui ricavarci la durata della traversata (?t )
  Ora di arrivo (tf) ;

Nota: ricordarsi che  φ e λ vanno inseriti nelle formule con i loro segni (N o E positivi   e S o W negativi) mentre Δλva inserito nelle formule con il suo valore assoluto.

Risoluzione:

1. Δλ  = λ_B - λ_A
2. Utilizzando Eulero si ha:
   cos m₀ = sen φ_A sen φ_B + cos φ_A cos φ_B cos Δλ
   => m₀ = cos^-1 (cos m₀) (il valore è in gradi quindi per avere le miglia bisogna:
   => m₀^à * 60 = m₀ (in miglia)
3. Utilizzando il teorema delle cotangenti si ricava:
   
   Tan (Ri) = sen Δλ / tan φ_B cos φ_A - sen φ_A cos Δλ => Ri = tan^-1 (tan Ri)
   
   => se il valore della Tan(Ri) risulta negativo allora al valore ricavato di  Ri bisogna sottrarre 180°.
   => La Rotta semicircolare Ri si conta sempre da Nord ed ha come suffisso il segno di Δλ
   => Ri = N ________ E / W

2° Problema

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Rotta della Nave (Rv)    => da cui ricavarci la rotta semicircolare (Ri)
• Velocità della nave (V)  e ora di partenza ed ora di arrivo (?t) => da cui ricavare il percorso che la nave compie  (mx);

Incognite:

• Coordinate di un punto X (fX ; ?X) ad una data ora.

Risoluzione:

1. Utilizzando Eulero si ha:
   sen φ_X = sen φ_A cos (m_X) + cos φA sen (m_X) cos Ri
2. L’angolo  Δλ_X si può determinare con il teorema delle cotangenti:
   tan Δλ_X = sen Ri tan (m_X) / cos φ_A - tan (m_X) sen φ_A cos Ri
3. λ_X = λ_A + Δλ_X

Nota: ricordarsi che  φ e λ vanno inseriti nelle formule con i loro segni (N o E positivi   e S o W negativi) mentre Δλva inserito nelle formule con il suo valore assoluto.

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Coordinate del Vertice

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );

Incognite:

• Rotta iniziale della Nave ( Ri )
• Latitudine e longitudine del vertice (fv; ?v)

Risoluzione:

1. Δλ  = λ_B - λ_A
2. Utilizzando il teorema delle cotangenti si ricava:
   Tan (Ri) = sen Δλ / tan φ_B cos φ_A - sen φ_A cos Δλ => Ri = tan^-1 (tan Ri)
   
   => se il valore della  Tan(Ri) risulta negativo allora al valore ricavato di  Ri bisogna sottrarre 180°.
   => La Rotta semicircolare Ri si conta sempre da Nord ed ha come suffisso il segno di Δλ
   => Ri = N ______ E / W
3. Si procede al calcolo delle coordinate del vertice (φ_v; λ_v) applicando Nepero al triangolo sferico rettangolo
   cos φ_v = cos φ_A sen (Ri)
   => il segno φ_v è  Nord se la Rotta iniziale Ri è del I° o del IV° quadrante della navigazione;
   => il segno φ_v è  Sud se la Rotta iniziale Ri è del II° o del III° quadrante della navigazione;
   tan Δλ_AV = 1 / sen φ_A tan (Ri)
   oppure:
   cos Δλ_AV = tan φ / tan φv
   => il segno di  Δλ_AV è lo stesso nome di Δλ_AB
4. λ_V = λ_A + Δλ

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Navigazione Mista

Dati:

• Coordinate punto di Partenza A (fA ; ?A );
• Coordinate punto di Arrivo B (fB ; ?B );
• Parallelo limite fl;

Incognite:

• Longitudine del vertice 1 e 2 (?v1 ; ?v2);
• Percorsi della spezzata di navigazione :  m01; m02; m03
• Rotta iniziale della Nave ( Ri )

Risoluzione:

1. Δλ  = λ_B - λ_A
   Si prosegue con:
   cos Δλ₁ = tan φ_A / tan φ;
   cos Δλ₃ = tan φ_A / tan φ;
2. λ_L1 = λ_A + Δλ₁;                             λ_L2 = λ_B + Δλ₃
   Δλ₂ = λ_L2 - λ_L1 algebrica
   oppure si può usare:
   |Δλ₂| = |Δλ_AB| - |Δλ₁ + Δλ₃|
3. per i percorsi si procede così:
   
   cos
   m₀₁ = sen φ_A / sen φ₁; cos m₀₃ = sen φ_B / sen φ₁ Il cammino sul parallelo è espresso in miglia:
   m₂ = Δλ₂ cos  φ₁
   Il cammino complessivo è: M_r = m₀₁ + m₀₂ + m₀₃
4. per la rotta iniziale si può calcolare la rotta iniziale:
   sen Ri = cos φ₁ / cos φ_A

Buon Vento Centro Italia Vela Via Donatello, 20 00196 Roma Tel. 3356329180 Dott. Massimo Francesco Schina  Ufficiale di Navigazione del Diporto Comandante Navi del Diporto Esperto Velista FIV Istruttore I Livello Yacht e/o Monotipi a Chiglia FIV www.centroitaliavela.it  twitter.com/CentroItaliaVel google.com/+CentroItaliaVela www.facebook.com/CentroItaliaVela  www.youtube.com/user/CentroItaliaVela1